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Valore della costante di Mandelbrot (problema del)

Analisi  Geometria  Problemi  Vari 

L’area dell’insieme di Mandelbrot, che si può a ragione chiamare “costante di Mandelbrot”, è finita. Non se ne conosce però alcuna espressione in termini di costanti note o frazioni continue, ma solo un’approssimazione numerica: si stima, infatti, che sia compresa tra 1.5065918306 e 1.5065918814; la stima è stata ottenuta tramite conteggio di quadratini contenuti nell’insieme ed è vista con un certo sospetto dai teorici.

 

Si conosce una serie, con termini piuttosto complicati, che in teoria permette di calcolare il valore della costante, ma non è di nessuna utilità pratica, perché la convergenza è così lenta che servirebbero 10118 termini per calcolare due cifre dopo la virgola e 101181 per arrivare a tre.

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