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Esistenza della costante di Magata (problema della)

Problemi  Teoria dei numeri 

Nel 1998 Frederick Magata ebbe l’idea di interpolare i numeri primi mediante polinomi. Considerò le coppie (k, pk), formate da un intero maggiore di zero e dal corrispondente numero primo, come coordinate e cercò il polinomio Pn(x) di grado n – 1 che assumesse quei valori per i primi n interi, ossia il polinomio il cui grafico contenesse i primi n punti.

Dato che Pn(1) = 2, la somma dei coefficienti dei polinomi risultanti è sempre 2, ma se i polinomi sono scritti nella forma di polinomi interpolanti di Lagrange a0 + (x – 1)(a1 + (x – 2)(a2 + (x – 3)(a3 + … ))) si osserva un fenomeno curioso: la somma dei coefficienti a1, a2, a3, ... an sembra convergere a una costante, detta “costante di Magata”.

 

Non è però stato dimostrato che la somma converga, cioè che la costante esista, di conseguenza non se ne conosce con certezza il valore, anche se sono state calcolate delle plausibili approssimazioni, sfruttando numerosi primi.

Vedi anche

Costante di Magata.

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