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Stirling associati di seconda specie (numeri di)

Matematica combinatoria 

Il numero di Stirling associato di seconda specie, generalmente indicato come Numero di Stirling associato di seconda specie Sr(n, k) o come Sr(n, k), è il numero di modi di suddividere n oggetti in k sottoinsiemi, ciascuno dei quali contenga almeno r oggetti.

Per r = 1 si hanno i numeri di Stirling di seconda specie; per r = 2 sono anche chiamati “numeri di Ward”, perché studiati da Morgan Ward nel 1934.

 

Per esempio, Numero di Stirling associato di seconda specie S2(5, 2), perché 4 oggetti possono essere suddivisi tra esattamente 2 sottoinsiemi di almeno 2 oggetti ciascuno in 7 modi differenti:

  • { { 1, 2, 3 }, { 4, 5 } };

  • { { 1, 2, 4 }, { 3, 5 } };

  • { { 1, 2, 5 }, { 3, 4 } };

  • { { 1, 3, 4 }, { 2, 5 } };

  • { { 1, 3, 5 }, { 2, 4 } };

  • { { 1, 4, 5 }, { 2, 3 } };

  • { { 1, 2 }, { 3, 4, 5 } };

  • { { 1, 3 }, { 2, 4, 5 } };

  • { { 1, 4 }, { 2, 3, 5 } };

  • { { 1, 5 }, { 2, 3, 4 } }.

 

Alcune formule che coinvolgono i numeri di Stirling associati di seconda specie:

Numero di Stirling associato di seconda specie S2(0, 0);

Numero di Stirling associato di seconda specie S2(0, k), per k > 0;

Numero di Stirling associato di seconda specie S2(n, 0), per n > 0;

Numero di Stirling associato di seconda specie S2(n, 1), per nr;

Numero di Stirling associato di seconda specie S2(n, k), per 0 < n < kr;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling associati di seconda specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling associati di seconda specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling associati di seconda specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling associati di seconda specie (F.T. Howard, 1980);

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling associati di seconda specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling associati di seconda specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling associati di seconda specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling associati di seconda specie (C. Jordan, 1933);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling associati di seconda specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling associati di seconda specie (Feng-Zheng Zhao, 2008);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling associati di seconda specie, per m > 1 (Feng-Zheng Zhao, 2008);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling associati di seconda specie, per nm (Feng-Zheng Zhao, 2008).

 

La funzione generatrice esponenziale è Funzione generatrice esponenziale dei numeri di Stirling associati di seconda specie.

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