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Backhouse (costante di)

Algebra  Teoria dei numeri 

Definiamo un polinomio P(x), avente per coefficiente del termine di grado n l’n-esimo numero primo: Polinomio con i primi per coefficienti; calcoliamone ora il reciproco Q(x), e sviluppiamolo come serie di potenze: Polinomio inverso di P(x).

Anche in questo polinomio il valore assoluto dei coefficienti aumenta; Backhouse suppose che il valore assoluto del rapporto tra due coefficienti successivi Rapporto tra coefficienti successivi tendesse a un limite finito, pari a circa 1.4560749486, detto costante di Backhouse da quando Philippe Flajolet dimostrò che tale limite esiste e ne calcolò le prime 1300 cifre.

 

Alle voci espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate si trovano ottime approssimazioni della costante.

 

La costante può essere calcolata come Meno uno diviso x0, dove x0 è la soluzione dell'equazione 1 + P(x) = 0.

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