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Erdös e Turán (congettura di) (II)

Congetture  Teoria dei numeri 

La densità di un insieme di numeri naturali è la frazione asintotica dei numeri appartenenti all’insieme rispetto ai numeri naturali; più precisamente, se a(n) è il numero di elementi dell’insieme non superiori a n, la densità è Formula per la definizione della densità. Per esempio, la densità dei numeri primi e dei quadrati è nulla, quella dei numeri pari è 1 / 2.

 

Nel 1936 Paul Erdös e Pál Turán proposero la congettura che un insieme di numeri naturali con densità maggiore di zero contenga infinite progressioni aritmetiche di 3 numeri.

 

La congettura fu dimostrata nel 1952 da Klaus Friedrich Roth (Breslau, Germania, 29/10/1925 – Inverness, Scozia, 10/11/2015).

 

Nel 1975 Endre Szemerédi estese la dimostrazione a progressioni di qualsiasi lunghezza (teorema di Szemerédi).

 

Nel 1976 Erdös propose una forma più forte della congettura, tuttora non dimostrata, estendendola a insiemi anche di densità nulla, purché la somma dei reciproci sia divergente.

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