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Potenze tra i numeri di Lucas (I) (problema delle)

Problemi  Sequenze  Teoria dei numeri 

La ricerca di potenze tra i numeri di Lucas (I) è un problema antico. Nel XX secolo, grazie anche all’uso di elaboratori elettronici, gli esperti si convinsero che 0, 1 e 4 = 22 fossero le uniche potenze tra i numeri di Lucas (I), ma una dimostrazione completa non è ancora stata trovata. I risultati noti sono:

  • nel 1964 John H.E. Cohn dimostrò che gli unici quadrati sono 1 e 4;

  • nel 1969 H. London e R.P. Finkelstein dimostrarono che 0 e 1 sono gli unici cubi;

  • Paulo Ribenboim dimostrò nel 1999 che, supponendo vera la cosiddetta “congettura abc” (che tutti ritengono vera, ma sembra più difficile da dimostrare dell’ultimo teorema di Fermat), i numeri di Fibonacci e di Lucas (I) potenti o multipli di numeri potenti, e quindi le potenze, sono in numero finito.

Vedi anche

Numeri di Lucas (I).

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