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Valore della costante di Littlewood – Clunie – Pommerenke (problema del)

Analisi  Problemi 

Definiamo An come l’estremo superiore dei valori assoluti dei coefficienti an nell’espansione di una funzione Formula per l’espansione della funzione f(z), analitica, uno a uno e di valore assoluto non superiore a 1 per argomenti complessi di valore assoluto non superiore a 1. Definiamo inoltre Bn come l’estremo superiore dei valori assoluti dei coefficienti bn nell’espansione di una funzione Formula per l’espansione della funzione f(z), analitica e uno a uno per argomenti complessi di valore assoluto non inferiore a 1.

Si può dimostrare che esiste una costante γ, detta “costante di Littlewood – Clunie – Pommerenke”, tale che Formula per la definizione di γ.

 

J. Clunie e Ch. Pommerenke dimostrarono nel 1968 che γ ≥ 161 /320 e L. Carleson e P.W. Jones dimostrarono nel 1992 che γ ≤ 0.76.

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