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Minimi numeri di Liskovets – Gallot (problema dei)

Problemi  Teoria dei numeri 

Nel 2001 Yves Gallot dimostrò che:

  • k2n + 1 è composto per n pari, per k uguale a 66741;

  • k2n + 1 è composto per n dispari, per k uguale a 95283;

  • k2n – 1 è composto per n pari, per k uguale a 39939;

  • k2n – 1 è composto per n dispari, per k uguale a 172677.

 

I valori di k con questa proprietà si chiamano “numeri di Liskovets – Gallot” e sono infiniti in ciascuna delle quattro famiglie; il problema aperto e trovare i minimi di ogni famiglia.

 

Si suppone che i minimi siano quelli indicati da Gallot, ma dopo una ricerca durata oltre un decennio, solo il caso k2n + 1 con n pari è stato risolto, mentre restano da esaminare:

  • per il caso k2n + 1 con n dispari, i numeri 9267 (esaminati tutti i valori di n fino a 6400543), 32247 (esaminati tutti i valori di n fino a 4000000) e 53133 (esaminati tutti i valori di n fino a 4000000);

  • per il caso k2n – 1 con n pari, i numeri 9519 (esaminati tutti i valori di n fino a 13500000) e 14361 (esaminati tutti i valori di n fino a 4000000);

  • per il caso k2n – 1 con n dispari, i numeri 39687 (esaminati tutti i valori di n fino a 4000000), 103947 (esaminati tutti i valori di n fino a 4000000), 154317 (esaminati tutti i valori di n fino a 4000000) e 163503 (esaminati tutti i valori di n fino a 4000000).

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