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Valore della costante di Linnik (problema del)

Teoria dei numeri 

Yuri Vladimirovich Linnik (Bila Tserkva, Ucraina, 8/1/1915 – Leningrado, oggi S. Pietroburgo, 30/6/1972) dimostrò nel 1944 che il minimo primo contenuto in una progressione aritmetica del tipo an + b, con a e b primi tra loro, per a abbastanza grande e per qualsiasi valore di b è minore di CaL, con C e L costanti. L da allora prese il nome di “costante di Linnik”; il suo valore è però ancora ignoto.

 

K. Prachar (1961) e A. Schinzel (1962) dimostrarono che per ogni valore di b esistono infiniti valori di a tali che il minimo numero primo è maggiore di Limite superiore per il minimo primo contenuto nella progressione aritmetica per una costante c, quindi la costante di Linnik è almeno 1.

 

Il miglior limite superiore dimostrato sino a oggi è 5 (Triantafyllos Xylouris, 2011).

 

Supponendo vera l’ipotesi di Riemann generalizzata, è stato dimostrato che il minimo primo non supera φ(a)2log2a e quindi la costante di Linnik potrebbe essere ridotta a quasi 2.

E’ noto che la costante non è maggiore di 2 per quasi tutti i valori di a; alcuni matematici suppongono che L possa essere addirittura 1.

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