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Esistenza di razionali rappresentabili con non meno di 7 frazioni egizie distinte (problema della)

Problemi  Rappresentazione dei numeri  Teoria dei numeri 

Ogni numero razionale si può rappresentare come somma di un numero finito di frazioni egizie distinte.

Per quasi tutti i numeri razionali sembra che bastino 3 frazioni:

  • se il numeratore è 2 o 3, bastano sicuramente 3 frazioni;

  • secondo la congettura di Erdös e Straus (I) ne bastano 3 anche se il numeratore è 4;

  • secondo la congettura di Sierpiński ne bastano 3 anche se il numeratore è 5;

  • secondo la congettura di Schinzel ne bastano 3 per qualsiasi numeratore e denominatori abbastanza grandi.

 

E’ però noto che esistono frazioni che richiedono più di 3 termini:

  • Rappresentazione di 8 / 11 come somma di frazioni egizie ne richiede 4;

  • Rappresentazione di 16 / 17 come somma di frazioni egizie ne richiede 5;

  • Rappresentazione di 77 / 79 come somma di frazioni egizie ne richiede 6.

 

Non è noto se qualche frazione ne richieda 7 o più.

Vedi anche

Frazioni egizie.

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