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Pratici primitivi (numeri)

Teoria dei numeri 

Per molte categorie di numeri naturali, si considerano “primitivi” quelli che non sono multipli di altri numeri della stessa categoria; nel caso dei numeri pratici però una definizione di questo genere non è utile, perché tutti sono multipli dei primi due, 1 e 2, e anche ignorando questi, tutti quelli maggiori di 6 sono multipli di 4 e 6.

La definizione dei numeri pratici primitivi è quindi differente: si dicono “primitivi” i numeri pratici n tali che dividendoli per tutti i primi p tali che p2 divida n, non si ottenga un numero pratico. In altri termini, se il quadrato di un primo p divide nn / p non deve essere primitivo. Per esempio, 12 è pratico, ma non non è primitivo, perché multiplo di 22 = 4 e dividendolo per 2 si ottiene il numero pratico 6.

In particolare sono primitivi tutti i numeri pratici che non sono multipli di quadrati e i numeri della forma 2n – 1(2n – 1), tra i quali i numeri perfetti pari, mentre non lo sono le potenze di 2.

 

I numeri pratici primitivi minori di 1000 sono: 1, 2, 6, 20, 28, 30, 42, 66, 78, 88, 104, 140, 204, 210, 220, 228, 260, 272, 276, 304, 306, 308, 330, 340, 342, 348, 364, 368, 380, 390, 414, 460, 462, 464, 476, 496, 510, 522, 532, 546, 558, 570, 580, 620, 644, 666, 690, 714, 740, 744, 798, 812, 820, 858, 860, 868, 870, 888, 930, 966, 984.

Qui trovate i numeri pratici primitivi minori di 106.

Vedi anche

Numeri pratici.

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