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Valore della costante di Landau (problema del)

Analisi  Problemi 

Data una funzione f complessa analitica, definita in una regione del piano complesso contenente almeno il disco D di raggio 1 centrato sull’origine, nulla nell’origine e con derivata uguale a 1 nell’origine, definiamo l(f) come l’estremo superiore dei raggi dei cerchi contenuti in f(D), vale a dire il raggio del massimo cerchio, privato della circonferenza, contenuto nell’immagine di D.

La costante di Landau L è definita come l’estremo inferiore dei valori di l(f).

 

Il valore della costante non è noto; Robert Rettinger pubblicò nel 2012 un algoritmo per calcolarla con precisione arbitraria, ma dato che il tempo di calcolo cresce in maniera doppiamente esponenziale rispetto alla precisione richiesta, per ora l’algoritmo resta di interesse puramente teorico.

 

Robinson nel 1938 e indipendentemente H. Rademacher nel 1943 dimostrarono che Limiti inferiore e superiore per il valore della costante di Landau e supposero che la costante sia uguale al limite superiore.

E’ stato necessario oltre mezzo secolo per un microscopico miglioramento di questi limiti: nel 1995 H. Yanagihara dimostrò, infatti, che Limite inferiore per il valore della costante di Landau.

Vedi anche

Costante di Landau.

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