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Valore della costante connettiva (problema del)

Matematica combinatoria  Problemi 

L’n-esimo numero sinuoso sn è il numero di modi topologicamente distinti nei quali due curve aperte infinite, ciascuna delle quali non interseca se stessa, possono intersecarsi n volte.

L’n-esimo numero sinuoso chiuso Sn è il numero di modi topologicamente distinti nei quali una curva chiusa e una curva aperta infinita, che non intersechino se stesse, possono intersecarsi n volte.

I numeri sinuosi e i numeri sinuosi chiusi crescono come Limite asintotico cui tendono s(n) e S(n), dove C è una costante e R è nota come “costante connettiva”.

 

L’n-esimo numero semisinuoso Sn è il numero di modi topologicamente distinti nei quali una curva infinita da una sola parte e una curva infinita, che non intersechino se stesse, possono intersecarsi n volte.

I numeri semisinuosi crescono come Formula per la crescita asintotica dei numeri semisinuosi, dove C' è una costante e R è una costante, che si suppone sia la costante connettiva.

 

Il valore della costante non è noto; sperimentalmente sembra vicino a 3.5.

Nel 2004 M.H. Albert e M.S. Paterson dimostrarono che 11.380 ≤ R2 ≤ 12.901, cioè approssimativamente 3.373 ≤ R ≤ 3.592.

Vedi anche

Costante connettiva.

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