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Determinazione dei campi euclidei (problema della)

Teoria dei numeri  Teoria dei numeri 

Si chiamano “campi euclidei” i campi di numeri algebrici della forma a + b * sqrt(n), dove a, b e n sono interi e n non è multiplo di un quadrato, nei quali è applicabile l’algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comun divisore.

Il problema della determinazione dei campi euclidei consiste nell’individuare quali siano.

 

Il problema è stato completamente risolto: sono euclidei i campi con n uguale a –11, –7, –3, –2, –1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57 o 73.

 

Tutti i campi euclidei sono semplici, ma non viceversa.

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