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Valore della costante degli insiemi debolmente liberi da triple (problema del)

Matematica combinatoria  Problemi 

Se si cerca di costruire un insieme di numeri naturali maggiori di zero e non superiori a un limite fissato n, in modo che l’insieme non contenga un numero e il suo doppio, si trova che il numero massimo di elementi dell’insieme p(n) tende a 2 / 3 * n.

Se l’insieme non deve contenere contemporaneamente un numero e il suo triplo, p(n) tende a 3 / 4 * n e più in generale se non deve contenere un intero m e il suo multiplo km con k fissato, p(n) tende a k / (k + 1) * n e si conosce una tecnica semplice per costruire gli insiemi, fissato k.

 

Se però si richiede che l’insieme non contenga simultaneamente un numero, il suo doppio e il suo triplo, il rapporto cui tende p(n) / n, detto “costante degli insiemi debolmente liberi da triple”, non è noto, anche se si sa che è compreso tra 0.8000085476 e 0.800961.

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