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Smarandache (numeri di)

Rappresentazione dei numeri  Sequenze  Vari 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Sequenze di Smarandache dirette
  3. 3. Sequenze di Smarandache inverse
  4. 4. Altre sequenze di Smarandache

I numeri di Smarandache sono quelli che formano le sequenze proposte da Florentin Smarandache.

La definizione generale è semplice: il termine n-esimo è costituito dalla concatenazione dei primi n termini di una sequenza crescente di numeri naturali, scritti in notazione decimale; le varianti si ottengono cambiando la sequenza e il modo di concatenare i numeri.

 

Come sequenza di partenza sono stete utilizzate le sequenze più disparate; i casi più studiati sono quelli che utilizzano:

 

Le concatenzazioni possono a loro volta essere effettuate in almeno tre modi diversi:

  • a destra;

  • a sinistra;

  • dal centro agli estremi.

 

L’uso di basi diverse da 10 è meno comune, tranne per le concatenazioni infinite a destra del punto decimale (v. numero di Champernowne).

 

A dispetto della semplicità della definizione, che sembra più adatta a semplici problemi di enigmistica, che a una seria ricerca matematica, queste sequenze pongono alcuni problemi di non semplice soluzione e in gran parte irrisolti.

In particolare, per ognuna delle sequenze viste ci si può chiedere:

  • se contenga numeri primi o primi moltiplicati per 2, nel caso di sequenze contenenti solo numeri pari;

  • se contenga quadrati, cubi o altre potenze;

  • se contenga numeri di Fibonacci, di Lucas (I) o di qualche altra sequenza con una semplice definizione ricorsiva.

Con un calcolatore è facile setacciare le prime migliaia di elementi delle varie sequenze, alla ricerca dei numeri voluti, ma dimostrare che una sequenza non ne contiene, ne contiene in numero finito o infinito è in generale un problema difficile, infatti vi sono più congetture, che risposte certe.

Bibliografia

  • Majumdar, A.A.K.;  Wandering in the World of Smarandache Numbers, InProQuest, 2010 -

    Il libro contiene alcune dimostrazioni errate o lacunose.

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