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Potenze tra i numeri di Fibonacci (problema delle)

Problemi  Sequenze  Teoria dei numeri 

La ricerca di potenze tra i numeri di Fibonacci è un problema antico. Nel XX secolo, grazie anche all’uso di elaboratori elettronici, gli esperti si convinsero che 0, 1, 8 = 23 e 144 = 122 fossero le uniche potenze tra i numeri di Fibonacci, ma la dimostrazione completa si è avuta solo di recente:

  • nel 1964 John H.E. Cohn e, indipendentemente, Wyler dimostrarono che gli unici quadrati sono 0, 1 e 144;

  • nel 1969 H. London e R.P. Finkelstein dimostrarono che 0, 1 e 8 sono gli unici cubi;

  • Robbins dimostrò che il minimo Fn > 1 che sia una potenza quinta o superiore, se esiste, ha indice n primo;

  • Attila PethÅ‘ dimostro che le potenze tra i numeri di Fibonacci sono in numero finito;

  • finalmente nel 2006 Y. Bugeaud, M. Mignotte e S. Siksek dimostrarono che 0, 1, 8 e 144 sono le uniche potenze tra i numeri di Fibonacci.

Vedi anche

Numeri di Fibonacci.

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