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Super – Poulet (numeri)

Teoria dei numeri 

Se tutti i divisori d di un numero di Poulet sono tali che 2d ≡ 2 mod d, cioè sono 1, primi o numeri di Poulet, il numero si dice “super – Poulet”.

 

Tutti i numeri di Poulet che hanno due soli fattori primi sono numeri super – Poulet.

 

Se p, q e r sono primi e pq, pr e qr sono numeri di Poulet, pqr è super – Poulet.

 

Carl Pomerance dimostrò che i numeri super – Poulet sono infiniti; sono anche infiniti i numeri di Poulet che non sono super – Poulet.

 

I numeri super – Poulet minori di 106 sono: 341, 1387, 2047, 2701, 3277, 4033, 4369, 4681, 5461, 7957, 8321, 10261, 13747, 14491, 15709, 18721, 19951, 23377, 31417, 31609, 31621, 35333, 42799, 49141, 49981, 60701, 60787, 65077, 65281, 80581, 83333, 85489, 88357, 90751, 104653, 123251, 129889, 130561, 150851, 162193, 164737, 181901, 188057, 194221, 196093, 215749, 219781, 220729, 226801, 233017, 241001, 249841, 253241, 256999, 264773, 271951, 275887, 280601, 282133, 294271, 294409, 318361, 357761, 390937, 396271, 422659, 435671, 443719, 452051, 458989, 481573, 486737, 489997, 513629, 514447, 556169, 580337, 582289, 587861, 604117, 611701, 642001, 647089, 653333, 657901, 665281, 665333, 672487, 679729, 680627, 688213, 710533, 721801, 722201, 722261, 729061, 741751, 742813, 745889, 769567, 769757, 818201, 838861, 873181, 877099, 916327, 976873, 983401.

Qui trovate i numeri super – Poulet minori di 109 (M. Fiorentini, 2016).

 

Non esistono numeri super – Poulet pari, perché un numero di Poulet pari ha divisori della forma 2p, con p primo, per i quali 22p mod p = 4p mod p = 4, quindi 22p ≡ 4 mod 2p.

 

Marius Coman avanzò due congetture sui numeri super – Poulet:

  • se un numero super – Poulet ha due fattori primi p e q, allora o q = n(q – 1) + 1, per un qualche intero positivo n, oppure q = m(r – 1) + 1 e p = n(r – 1) + 1, per due interi positivi m e n e r primo e maggiore di 7;

  • se un numero super – Poulet ha tre fattori primi p, q e r, allora o q = n(r – 1) + 1 e p = m(r – 1) + 1, per due interi positivi m e n, oppure q = l(s – 1) + 1, p = m(s – 1) + 1, r = n(s – 1) + 1, per tre interi positivi l, m e n e s primo e maggiore di 7.

 

Vedi anche

Numeri di Poulet.

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