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Superperfetti unitari (numeri)

Teoria dei numeri 

I numeri superperfetti unitari sono definiti in modo analogo ai numeri superperfetti, utilizzando la somma dei divisori unitari al posto della somma dei divisori. Sono quindi i numeri naturali n tali che σ*(σ*(n)) = 2n.

 

I primi sono: 2, 9, 165, 238, 1640, 4320, 10250, 10824, 13500, 23760, 58500, 66912, 425880, 520128, 873180, 931392, 1899744, 2129400, 2253888, 3276000, 4580064, 4668300, 13722800, 15459840, 40360320, 201801600, 439021440, 3809332800 (Jason Earls, Donovan Johnson, Yasutoshi Kohmoto e Jud McCranie, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

V. Sitaramaiah e M.V. Subbarao scoprirono nel 1998 i primi 4, dimostrarono che se ne esiste un altro dispari, deve avere almeno 4 fattori primi e avanzarono la congettura che quelli dispari siano in numero finito.

Tomohiro Yamada dimostrò nel 2008 che gli unici dispari sono 9 e 165.

 

Non esistono numeri superperfetti unitari ridotti, ossia tali che σ*(σ*(n)) = 2n – 1 e gli unici numeri superperfetti unitari aumentati, ossia tali che σ*(σ*(n)) = 2n + 1, sono 1 e 3 (V. Sitaramaiah e M.V. Subbarao 1998).

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