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Superperfetti moltiplicativi esponenziali (numeri)

Teoria dei numeri 

I numeri superperfetti moltiplicativi esponenziali sono definiti come i numeri superperfetti moltiplicativi, considerando però solo i divisori esponenziali (v. funzione σe).

Sono quindi i numeri naturali n tali che πee(n)) = n2, dove πe(n) è il prodotto dei divisori esponenziali di n.

 

József Sándor dimostrò nel 1984 che gli unici numeri superperfetti moltiplicativi esponenziali sono della forma pk, dove p è un numero primo e k è un numero superperfetto, quindi in particolare sono superperfetti moltiplicativi esponenziali i quadrati e i biquadrati dei numeri primi.

 

I numeri superperfetti moltiplicativi esponenziali minori di 106 sono: 4, 9, 16, 25, 49, 81, 121, 169, 289, 361, 529, 625, 841, 961, 1369, 1681, 1849, 2209, 2401, 2809, 3481, 3721, 4489, 5041, 5329, 6241, 6889, 7921, 9409, 10201, 10609, 11449, 11881, 12769, 14641, 16129, 17161, 18769, 19321, 22201, 22801, 24649, 26569, 27889, 28561, 29929, 32041, 32761, 36481, 37249, 38809, 39601, 44521, 49729, 51529, 52441, 54289, 57121, 58081, 63001, 65536, 66049, 69169, 72361, 73441, 76729, 78961, 80089, 83521, 85849, 94249, 96721, 97969, 100489, 109561, 113569, 120409, 121801, 124609, 128881, 130321, 134689, 139129, 143641, 146689, 151321, 157609, 160801, 167281, 175561, 177241, 185761, 187489, 192721, 196249, 201601, 208849, 212521, 214369, 218089, 229441, 237169, 241081, 249001, 253009, 259081, 271441, 273529, 279841, 292681, 299209, 310249, 316969, 323761, 326041, 332929, 344569, 351649, 358801, 361201, 368449, 375769, 380689, 383161, 398161, 410881, 413449, 418609, 426409, 434281, 436921, 452929, 458329, 466489, 477481, 491401, 502681, 516961, 528529, 537289, 546121, 552049, 564001, 573049, 579121, 591361, 597529, 619369, 635209, 654481, 657721, 674041, 677329, 683929, 687241, 703921, 707281, 727609, 734449, 737881, 744769, 769129, 776161, 779689, 786769, 822649, 829921, 844561, 863041, 877969, 885481, 896809, 908209, 923521, 935089, 942841, 954529, 966289, 982081, 994009.

Qui trovate i numeri superperfetti moltiplicativi esponenziali minori di 109.

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