Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Superperfetti moltiplicativi (numeri)

Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Variazioni sul tema

Come i numeri superperfetti sono definiti ripetendo l’operazione di addizione dei divisori, così i superperfetti moltiplicativi sono definiti ripetendo la moltiplicazione dei divisori.

Sono quindi i numeri naturali n tali che π(π(n)) = n2, dove π(n) è il prodotto dei divisori di n.

Meglio dire “sarebbero”, perché è facile vedere che a parte il caso banale 1 non esistono: se n non è un quadrato, il prodotto dei divisori di n è una potenza di n, quindi se π(π(n)) = n2, π(n) dovrebbe essere n o n2, ma nel primo caso π(π(n)) = n, nel secondo π(π(n)) > n2; se n è un quadrato π(n) ≥ n * sqrt(n), e π(π(n)) > n2.

 

In modo analogo si dimostra che non esistono numeri superperfetti moltiplicativi unitari, cioè tali che π*(π*(n)) = n2, dove π*(n) è il prodotto dei divisori unitari di n, sempre escludendo il caso banale 1.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.