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Sottrazione delle potenze di 2 (problema della) (I)

Problemi  Teoria dei numeri 

Se sottraiamo da 105 tutte le potenze di 2 inferiori, da 2 a 64, otteniamo sempre numeri primi. Gli unici altri numeri naturali noti con la stessa proprietà sono: 4, 7, 15, 21, 45, 75 e 105. Si pone quindi il problema di dimostrare che questi sono gli unici, come supposto da Erdös, o trovarne altri.

 

Se ne esiste un altro, deve essere un multiplo dispari di 3 • 5 • 11 • 13 • 19 • 29 • 37 • 53 • 59 • 61 • 67 = 558873012475635 (Imran Ghory, 2000), non deve essere un multiplo di altri primi minori di 77 (Pavlos Ask) e deve essere maggiore di 277 (Uchiyama e Yorinaga), limite portato a 2120 da Max Alekseyev nel 2011.

 

Se si accetta anche 1 come risultato della sottrazione, all’elenco vanno aggiunti 3, 5 e 9.

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