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Strettamente egizi (numeri) (II)

Teoria dei numeri 

Sono talvolta chiamati “strettamente egizi” i numeri naturali che sono le somme dei denominatori di frazioni egizie distinte che hanno per somma 1 in un unico modo. Per esempio, 11 è strettamente egizio, perché 1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 6 = 1 e 11 = 2 + 3 + 6 e non esiste un altro insieme di frazioni egizie tali che la loro somma sia 1 e la somma dei denominatori sia 11.

 

Secondo questa definizione i numeri strettamente egizi noti sono: 1, 11, 24, 30, 31, 32, 37, 38, 43, 52, 53, 54, 55, 59, 60, 61, 65, 73, 75, 80, 91. Se ve ne sono altri sono maggiori di 200 (Jud Mc Cranie 1999), ma questi potrebbero essere gli unici.

La tabella seguente mostra le uniche somme di frazioni egizie distinte, che hanno somma valgono 1 e hanno i numeri sopra menzionati come somma dei denominatori.

Numero

Somma di frazioni egizie

1

1 / 1

11

1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 6

24

1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 6 + 1 / 12

30

1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 10 + 1 / 15

31

1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 20

32

1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 9 + 1 / 18

37

1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 8 + 1 / 24

38

1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 + 1 / 20

43

1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 10 + 1 / 12 + 1 / 15

52

1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 6 + 1 / 9 + 1 / 12 + 1 / 18

53

1 / 2 + 1 / 5 + 1 / 6 + 1 / 10 + 1 / 30

54

1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 7 + 1 / 42

55

1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 7 + 1 / 14 + 1 / 28

59

1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 9 + 1 / 18 + 1 / 20

60

1 / 2 + 1 / 6 + 1 / 9 + 1 / 10 + 1 / 15 + 1 / 18

61

1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 6 + 1 / 21 + 1 / 28

65

1 / 2 + 1 / 6 + 1 / 8 + 1 / 10 + 1 / 15 + 1 / 24

73

1 / 3 + 1 / 5 + 1 / 6 + 1 / 9 + 1 / 12 + 1 / 18 + 1 / 20

75

1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 8 + 1 / 15 + 1 / 40

80

1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 10 + 1 / 15 + 1 / 21 + 1 / 28

91

1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 6 + 1 / 11 + 1 / 12 + 1 / 22 + 1 / 33

 

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