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Determinazione dei numeri congruenti (problema della)

Problemi  Teoria dei numeri 

I numeri congruenti sono i numeri naturali che rappresentano l’area di un triangolo rettangolo con cateti e ipotenusa razionali. Per esempio, 5 è congruente perché è l’area di un triangolo rettangolo con cateti 3 / 220 / 3 e ipotenusa 41 / 6.

 

La ricerca dei numeri congruenti ha radici antiche: i matematici islamici dimostrarono che una ventina di numeri sono congruenti e l’elenco si andò gradualmente ampliando, ma ancora nel 1980 tuttavia non si sapeva se alcuni interi inferiori a 1000 fossero congruenti o meno.

 

Non si conosce un metodo semplice per stabilire se un numero naturale sia congruente o meno; sono stati dimostrati congruenti o non congruenti numeri di varie forme particolari, ma l’unico criterio generale per stabilire se un intero sia congruente o meno dipende dalla congettura di Birch e Swinnerton-Dyer e richiede un numero piuttosto elevato di operazioni anche per numeri relativamente piccoli.

Vedi anche

Numeri congruenti.

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