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Pseudoperfetti primitivi (numeri)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “pseudoperfetti primitivi” i numeri pseudoperfetti, che non hanno divisori propri perfetti o pseudoperfetti, cioè i numeri pseudoperfetti che non sono multipli di numeri perfetti o pseudoperfetti.

 

I numeri pseudoperfetti primitivi minori di 1000 sono: 6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, 368, 464, 490, 496, 550, 572, 650, 748, 770, 910, 945.

Qui trovate i numeri pseudoperfetti primitivi fino a 109 (2.5 MByte) (M. Fiorentini, 2017).

 

Il minimo pseudoperfetto primitivo non perfetto è 20, il minimo pseudoperfetto primitivo dispari è 945.

Il minimo pseudoperfetto primitivo non multiplo di un quadrato è 304; il minimo dispari è 15015.

 

Tutti i numeri della forma 2np, con p primo e 2m < p ≤ 2m + 1 sono pseudoperfetti primitivi, e in particolare tutti i numeri perfetti sono pseudoperfetti primitivi, ma esistono anche pseudoperfetti primitivi pari che non sono di questa forma, come 770 = 2 • 5 • 7 • 11.

 

Sia i numeri pseudoperfetti primitivi pari che quelli dispari sono infiniti (Erdös).

 

Esistono infiniti numeri pseudoperfetti primitivi che non sono numeri armonici (II).

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