Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Stevenhagen (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

L’equazione x2ky2 = –1 ha soluzioni intere se e solo se Radice quadrata di k ha uno sviluppo in frazione continua regolare con un numero dispari di termini, ma in che modo sono distribuiti tali valori?

P. Stevenhagen congetturò nel 1993 che, chiamando f(n) il numero di interi non superiori a n, tali che la loro radice quadrata abbia uno sviluppo in frazione continua regolare con un numero dispari di termini, e g(n) il numero di interi non superiori a n e non multipli di quadrati, valgono i limiti Limite asintotico cui tende f(n) e Limite asintotico cui tende g(n), dove v(n) è l’esponente della massima potenza di 2 che divide n, P è la costante di Pell e K è la costante di Landau – Ramanujan.

Vedi anche

Costante di Pell.

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