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Smarandache sulla rappresentazione dei numeri naturali come somme di numeri primi (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Florentin Smarandache avanzò una congettura sulla possibilità di esprimere i numeri naturali come somme algebriche di numeri primi.

La congettura afferma che ogni intero positivo n può essere espresso come la somma degli elementi di un insieme di m primi, meno la somma degli elementi di un insieme di k primi, diversi da quelli del primo insieme, per ogni coppia di numeri naturali m e k, tali che m > k ≥ 0, m > 1 per n dispari, e mk abbia la stessa parità di n.

La congettura ammette che in una somma lo stesso primo possa comparire più volte.

 

Per esempio, la congettura afferma che ogni intero pari può essere espresso come n = p + q + rs, con p, q, r e s primi, e ogni numero dispari come n = p + qr, con p, q e r primi.

 

E’ una forma leggermente più forte della congettura di Goldbach, alla quale equivale per  m = 2 o 3 e k = 0.

 

Il caso n pari, m = k = 1, che Smarandache considerò separatamente, è simile alla congettura di de Polignac (II), che però considera primi consecutivi.

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