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Wagler (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

A parte 4, nella coppia (3, 5), l’intero compreso tra una coppia di primi gemelli è sempre multiplo di 6, quindi tali sono anche le somme di questi interi; Stephen Wagler avanzò la congettura che ogni intero multiplo di 6 si possa esprimere come somma di due interi centrali del genere, tranne in un numero finito di eccezioni.

 

Se 6n si può ottenere in questo modo, sommando i 4 primi delle due coppie nelle varie combinazioni si ottengono gli interi 6n, 6n – 2 e 6n + 2, quindi la congettura implica che ogni intero pari abbastanza grande sia ottenibile come somma di due primi gemelli.

 

Nel 1979 Dan Zwillinger verificò la congettura sino a 2 • 1010, trovando solo le seguenti eccezioni: 2, 4, 94, 96, 98, 400, 402, 404, 514, 516, 518, 784, 786, 788, 904, 906, 908, 1114, 1116, 1118, 1144, 1146, 1148, 1264, 1266, 1268, 1354, 1356, 1358, 3244, 3246, 3248, 4204, 4206, 4208.

Harvey Dubner estese nel 1999 la verifica sino a 2 • 1010, senza trovare altre eccezioni

 

La congettura è sorprendente, perché i primi gemelli sono relativamente rari e non sembra possibile ottenere tutte le combinazioni necessarie; se fosse vera, implicherebbe che siano vere la congettura dei primi gemelli e quella di Goldbach, ma al momento non s’intravede neppure una via d’attacco per la dimostrazione.

Bibliografia

  • Dubner, Harvey;  "Twin Prime Conjectures" in Journal of Recreational Mathematics, vol. 30, n. 3, 1999 – 2000.

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