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Smith generalizzati (numeri di)

Rappresentazione dei numeri 

I numeri di Smith generalizzati sono i numeri composti, per i quali la somma delle cifre dei fattori primi e la somma delle cifre sono l’una multipla dell’altra.

 

Si chiamano “numeri di n-Smith” i numeri per i quali somma delle cifre dei fattori primi è n volte la somma delle cifre, quindi un numero di n-Smith appartiene all’insieme di Monica Mn – 1 (v. numeri di Smith) e i numeri di 1-Smith sono i numeri di Smith.

 

La tabella seguente riporta i numeri di n-Smith fino a 10000, per n da 2 a 20.

n

Numeri

2

32, 42, 60, 70, 104, 152, 231, 315, 316, 322, 330, 342, 361, 406, 430, 450, 540, 602, 610, 612, 632, 703, 722, 812, 1016, 1027, 1029, 1108, 1162, 1190, 1246, 1261, 1304, 1314, 1316, 1351, 1406, 1470, 1510, 1603, 2013, 2054, 2065, 2070, 2071, 2106, 2114, 2121, 2134, 2216, 2230, 2233, 2280, 2322, 2324, 2410, 2413, 2422, 2425, 2506, 2522, 2611, 2701, 2702, 3007, 3030, 3108, 3122, 3130, 3136, 3206, 3212, 3216, 3241, 3302, 3310, 3311, 3412, 3451, 3512, 3560, 3601, 3710, 4025, 4033, 4042, 4080, 4142, 4210, 4440, 4501, 4512, 5002, 5022, 5026, 5073, 5131, 5215, 5222, 5306, 5402, 5900, 6010, 6014, 6031, 6132, 6152, 6201, 6202, 6224, 6251, 6321, 7012, 7016, 7111, 7160, 7202, 7250, 7310, 7410, 7511, 8024, 8232, 8302, 9002, 9030, 9104, 9322

3

402, 510, 700, 1113, 1131, 1311, 2006, 2022, 2130, 2211, 2240, 3102, 3111, 3204, 3210, 3220, 4031, 4300, 4410, 5310, 6004, 6100, 6300, 7031, 7120, 9000

4

2401, 5010, 7000

5

2030

6

-

7

10, 1200

8

200, 1100, 2100, 3000

9

-

10

-

11

-

12

-

13

-

14

100

15

-

16

-

17

-

18

-

19

-

20

-

 

La tabella seguente riporta i minimi numeri di n-Smith, per n fino a 24 (M. Fiorentini, 2015).

n

Numeri

1

4

2

32

3

402

4

2401

5

2030

6

10112

7

10

8

200

9

10200

10

10010

11

100200

12

1000110

13

1000200

14

100

15

20000

16

10200000

17

1001000

18

100200000

19

?

20

?

21

1000

22

2000000

23

?

24

100100000

 

Si chiamano “numeri di n–1-Smith” i numeri per i quali somma delle cifre è n volte la somma delle cifre dei fattori primi, quindi i numeri di 1–1-Smith sono i numeri di Smith.

 

I numeri di 2–1-Smith minori di 10000, sono: 88, 169, 286, 484, 598, 682, 808, 844, 897, 961, 1339, 1573, 1599, 1878, 1986, 2266, 2488, 2626, 2662, 2743, 2938, 3193, 3289, 3751, 3887, 4084, 4444, 4642, 4738, 4804, 4972, 4976, 4983, 5566, 5665, 5764, 5797, 5863, 5876, 6198, 6262, 6541, 6565, 6578, 6655, 6695, 6738, 6868, 6877, 6929, 7278, 7359, 7386, 7458, 7579, 7818, 7843, 7865, 7926, 7953, 7999, 8044, 8086, 8248, 8349, 8446, 8488, 8646, 8824, 8897, 8998, 9269, 9292, 9476, 9696, 9706, 9784, 9889, 9922, 9944, 9988.

 

La tabella seguente riporta i minimi numeri di n–1-Smith, per n fino a 5.

n

Numeri

1

4

2

88

3

6969

4

19899699

5

399996663

 

Nel 1987 W.L. McDaniel dimostrò che esistono infiniti numeri di n-Smith per ogni valore di n e avanzò la congettura che esistano infiniti numeri di n–1-Smith per ogni valore di n.

Vedi anche

Numeri di Smith.

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