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Pomerance (congettura di) (II)

Congetture  Teoria dei numeri 

Nel 1980 Carl Pomerance dimostrò che i P-interi sono in numero finito, come aveva supposto nel 1978 Bernardo Recamán Santos, e avanzò la congettura che fossero solo 2, 4, 6, 12, 18 e 30.

 

Nel 2012 L. Hajdu e N. Saradha dimostrarono che:

  • l’unico P-intero primo è 2;

  • l’unico P-intero che sia il quadrato di un primo è 4;

  • nessun P-intero è il cubo di un primo;

  • gli unici P-interi n tali che il minimo primo dispari che divide n sia maggiore di logn sono 6, 12 e 18;

  • gli unici P-interi che sono primoriali sono 2, 6 e 30;

  • se vi sono altri P-interi, oltre quelli citati, sono maggiori di 550000.

 

Nel 2013 L. Hajdu, N. Saradha e Robert Tijdeman dimostrarono che:

  • eventuali altri P-interi sono maggiori di 1011, maggiori di 2 • 1011 se pari, e minori di 103500;

  • se l’ipotesi di Riemann è vera, gli unici P-interi sono quelli elencati.

 

Finalmente nel 2014 Shichun Yang e Alain Togbé dimostrarono la congettura di Pomerance.

Vedi anche

P-interi.

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