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Bizzarri (numeri)

Teoria dei numeri 

Si dicono “bizzarri” i numeri abbondanti che non sono pseudoperfetti, come 70: i suoi divisori propri sono 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, che sommati danno 74, ma 70 non è ottenibile sommandone alcun sottoinsieme.

 

I primi 30 sono: 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, 13790, 13930, 14770, 15610, 15890, 16030, 16310, 16730, 16870, 17272, 17570, 17990.

Ve ne sono 1765 inferiori a un milione e 1756426 inferiori a un miliardo (18.2 Mbyte).

 

S.J. Benkoski e P. Erdös dimostrarono nel 1974 che sono infiniti e hanno densità maggiore di zero.

 

Stanley Kravitzdimostrò che dato un primo p, se Formula per un fattore di numeri bizzarri è intero e primo, allora 2n – 1pq è bizzarro; per esempio, per p = 19 e n = 3, otteniamo q = 11 e 2n – 1pq = 836 è bizzarro. Questo gli permise di costruire numeri bizzarri enormi, come 256(263 – 1)153722867280912929 (76 cifre).

 

Non se ne conosce alcuno dispari; se esistono, sono maggiori di 1017 (Robert A. Hearn, 2005).

 

Non si sa se ve ne siano infiniti tra i numeri abbondanti primitivi.

 

Se n è bizzarro, lo è anche np, dove p è un primo maggiore di σ(n).

Per esempio, il minimo primo maggiore di σ(70) = 144 è 149 e 10430 = 70 • 149 è bizzarro.

Bibliografia

  • De Koninck, Jean-Marie;  Those Fascinating Numbers, American Mathematical Society, 2009 -

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