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Coppie di Smarandache – Radu

Teoria dei numeri 

Si chiamano “coppie di Smarandache – Radu” i valori di n tali che non vi sia alcun primo tra μ(n) e μ(n + 1), estremi inclusi, dove μ(n) (II) è la funzione di Smarandache.

 

La tabella seguente mostra tutte le coppie inferiori a 109 (M. Fiorentini, 2015) e alcune altre coppie note.

n

μ(n)

μ(n + 1)

224

8

10

2057

22

21

265225

206

202

843637

302

298

6530355

122

118

17161329

123

118

24652435

926

922

35558770

1046

1042

40201975

142

146

46297822

1142

1138

67697937

214

218

138852445

1646

1642

157906534

1718

1714

171531580

1766

1762

246055509

326

327

299441785

2126

2122

346603708

122

123

551787925

2606

2602

576453599

122

118

576545462

69 68

738839205

146

142

1223918824

3398

3394

1276553470

3446

3442

1655870629

3758

3754

1853717287

3902

3898

1994004499

3998

3994

2256222280

4166

4162

1182293664715229578483017

3225646

3225562

11157906497858100263738683634

165999

166011

17549865213221162413502236226

166011

165999

270329975921205253634707051822848570391313

669772

669764

 

La congettura di Radu (II) afferma che queste coppie sono in numero finito, ma nel 1997 Henry Ibstedt trovò un gran numero di soluzioni, alcune con n molto grande, sollevando seri dubbi sulla validità della congettura.

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