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D-numeri

Teoria dei numeri 

Walter A. Kehowski propose nel 2006 il termine “D-numeri” per i numeri naturali n tali che n + d + 1 sia primo per ogni divisore d di n, inclusi 1 e n. Per esempio, 1859 è un D-numero, perché i suoi divisori sono: 1, 11, 13, 143, 169, 1859 e 1859 + 1 + 1 = 1861, 1859 + 11 + 1 = 1871, 1859 + 13 + 1 = 1873, 1859 + 143 + 1 = 2003, 1859 + 169 + 1 = 2020, 1859 + 1859 + 1 = 3719, sono tutti primi.

 

I D-numeri minori di 1000 sono: 1, 3, 5, 9, 11, 29, 35, 39, 41, 65, 125, 179, 191, 239, 281, 419, 431, 641, 659, 749, 755, 809, 905, 935, 989.

Qui trovate i D-numeri minori di 109 (4.1 Mbyte).

 

Alcune proprietà dei D-numeri n (Walter A. Kehowski, 2006):

  • n deve essere dispari, perché 1 è un divisore e se n è pari n + 2 non può essere primo;

  • se n è primo, deve essere il minore di una coppia di primi gemelli e un primo di Sophie Germain;

  • gli unici quadrati sono 12 = 1 e 32 = 9;

  • n non può avere la forma pq2, con q primo e p uguale a 3, 17, 23, 47, 53 o 83;

  • se n ha la forma p2q2, con q primo, p è 3.

 

Il minimo D-numero primo è 3.

Il minimo D-numero composto è 35.

Il minimo D-numero quadrato, a parte 1, è 32 = 9.

Il minimo D-numero cubo, a parte 1, è 53 = 125.

Il massimo D-numero noto è 515141102404970525002910106973717672584500102565734075090364860705 = 3 • 46879762149153493129813 (Walter A. Kehowski).

Non si conoscono D-numeri che siano potenze con esponente maggiore di 3.

Non si conoscono D-numeri con 4 o più fattori primi distinti.

 

Se l’ipotesi di Schinzel è vera, i D-numeri sono infiniti.

1, 3, 5, 9, 11, 23, 29, 35, 39, 41, 53, 55, 65, 83, 89, 113, 119, 125, 131, 173, 179, 185, 191, 203, 219, 233, 235, 237, 239, 251, 281, 293, 305, 319, 341, 359, 415, 417, 419, 431, 437, 443, 491, 509, 515, 535, 593, 597, 641, 649, 653, 655, 659, 671, 683, 685, 719, 743, 749, 755, 761, 809, 903, 905, 911, 935, 953, 959, 979, 989

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