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Perfetti unitari (congettura dei numeri)

Congetture  Teoria dei numeri 

M.V. Subbarao avanzò nel 1970 la congettura che i numeri perfetti unitari siano in numero finito.

Non esistono numeri perfetti unitari dispari e se ne conoscono solo 5 pari: 6, 60, 90, 87360 e 146361946186458562560000.

 

Se esistesse un altro numero perfetto unitario:

  • sarebbe maggiore di 146361946186458562560000 (C.R. Wall, 1987);

  • avrebbe la forma 2am, con a maggiore di 10 e m dispari con almeno 9 fattori primi distinti (C.R. Wall, 1987);

  • sarebbe multiplo del quadrato di un primo dispari (S.W. Graham, 1989);

  • non potrebbe avere la forma 2a32m, con m non multiplo di 2 o 3 e non multiplo di quadrati (Jennifer L. DeBoer);

  • se non fosse multiplo di 3, avrebbe la forma 2am con a > 144, avrebbe almeno 144 fattori dispari distinti e sarebbe maggiore di 10440 (H.A.M. Frey, 1978).

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