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σ-potenti (numeri)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “σ-potenti” i numeri potenti (I), tali che la somma dei loro divisori sia potente.

Per esempio, 400 è σ-potente perché 400 = 202 è potente e σ(400) = 961 = 302 è potente.

 

I numeri σ-potenti minori di 109 sono: 1, 81, 343, 400, 9261, 27783, 32400, 137200, 189728, 224939, 972000, 1705636, 2205472, 3087000, 3591200, 3648100, 3704400, 7968032, 11113200, 13645088, 15350724, 15367968, 18220059, 21161304, 24240600, 25992000, 26680500, 29184800, 32832900, 48586824, 51595489, 77154077, 80802000, 89975600, 103617387, 109215352, 110215125, 119604096, 122805792, 138156516, 141838128, 170698752, 178054848, 178643232, 180093375, 186167808, 206381956, 213444000, 221622075, 253056375, 262663200, 268826936, 290887200, 295496100, 307945400, 310144500, 331582752, 333396000, 408632609, 414469548, 425844496, 464359401, 531901728, 575664500, 585033148, 617232616, 645410592, 665382025, 668609312, 720373500, 756476896, 886488300, 982938168.

 

Se n è σ-potente, molto spesso n o σ(n) sono quadrati:

  • il minimo numero σ-potente, che non sia un quadrato è 343 = 73;

  • il minimo numero σ-potente, che non sia una potenza è 27783 = 3473;

  • il minimo numero σ-potente, la cui somma dei divisori non sia un quadrato è 9261 = 213; σ (9261) = 16000 = 42103.

I numeri σ-potenti inferiori a 109, tali che né il numero né la somma dei divisori siano quadrati sono: 9261, 189728, 224939, 972000, 2205472, 3087000, 3591200, 3704400, 7968032, 15367968, 18220059, 21161304, 24240600, 48586824, 77154077, 89975600, 103617387, 109215352, 119604096, 122805792, 141838128, 170698752, 178643232, 186167808, 221622075, 253056375, 262663200, 268826936, 290887200, 307945400, 331582752, 333396000, 414469548, 531901728, 617232616, 645410592, 668609312, 720373500, 756476896, 886488300, 982938168.

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