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Fuseni (numero di)

Geometria  Matematica combinatoria  Vari 

Si chiamano “fuseni” le figure planari, composte da esagoni, non necessariamente regolari, uniti per un lato, prive di buchi e tali ogni vertice sia comune a 2 o 3 lati e ogni vertice non sul contorno sia comune a 3 lati. Due fuseni si considerano differenti se topologicamente differenti; le deformazioni degli esagoni non contano.

 

La figura seguente mostra i fuseni formati da fino a 3 esagoni.

I fuseni formati da fino a 3 esagoni

 

La condizione che ogni vertice sia comune a 2 o 3 lati vieta configurazioni nelle quali quattro o più esagoni condividono un vertice, come quella della figura seguente.

Combinazione di esagoni che non è un fusene

 

La condizione che ogni vertice non sul contorno sia comune a 3 lati vieta configurazioni nelle quali due esagoni condividono più di un lato, come quella della figura seguente.

Combinazione di esagoni che non è un fusene

 

Dato che che gli esagoni possono non essere regolari e le configurazioni con buchi non sono ammesse, non tutti i fuseni sono polihex e viceversa. La differenza si vede a partire da 6 esagoni, con configurazioni come quella della figura seguente.

Fusene che non corrisponde a un polihex

In un polihex, formato da esagoni regolari, i punti A e B coinciderebbero e avremmo un polihex con un buco, mentre è la figura mostra un fusene privo di buchi.

 

La tabella seguente riporta il numero di fuseni formati da fino a 26 esagoni (Gunnar Brinkmann, Gilles Caporossi e Pierre Hansen, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

Esagoni

Fuseni

1

1

2

1

3

3

4

7

5

22

6

82

7

339

8

1505

9

7036

10

33836

11

166246

12

829987

13

4197273

14

21456444

15

110716585

16

576027737

17

3018986040

18

15927330105

19

84530870455

20

451069339063

21

2418927725532

22

13030938290472

23

70492771581350

24

382816374644336

25

2086362209298079

26

11408580755666756

 

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