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Polinomi interi di Chebyshev (costante dei)

Analisi 

I polinomi interi di Chebyshev sono i polinomi con coefficienti interi e coefficiente del termine di grado massimo maggiore di zero, che meno di discostano dallo zero nell’intervallo [0 .. 1], ossia tali che Massimo del valore assoluto di p(x), per x tra 0 e 1 sia minimo.

 

Il limite Radice n-esima del massimo del valore assoluto di pn(x), per x tra 0 e 1 è chiamato “costante dei polinomi interi di Chebyshev”.

 

Per la costante furono dapprima stabiliti un limite inferiore, ottenibile a partire dalla ricorrenza a0 = 1, a(n) = a(n – 1) + 1 / a(n – 1), come Prodotto infinito che tende alla costante dei polinomi interi di Chebyshev, e uno superiore circa uguale a 0.42347945 (Laurent Habsieger e Bruno Salvy, 1997). Era opinione comune che il valore inferiore fosse quello corretto, finché nel 1996 P: Borwein e T. Erdélyi dimostrarono che la costante è maggiore. Igor E. Pristker dimostrò in seguito che il valore è compreso tra 0.4213 e 0.4232 e Alan Meichsner ridusse nel 2009 il limite superiore a circa 0.42286387.

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