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Polistick (numero di)

Geometria  Matematica combinatoria  Vari 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Polistick triangolari
  3. 3. Polistick esagonali

Si chiamano “polistick” o “poliedge” le figure formate da segmenti identici, uniti alle estremità, in modo da formare (nel piano) angoli di 90° o 180°.

 

La figura seguente mostra i polistick formati da 1, 2 e 3 segmenti.

 

I polistick formati da 1, 2 e 3 segmenti

 

 

Due polistick che differiscano solo per l’orientamento si considerano uguali.

La tabella seguente mostra il numero di polistick qualsiasi e lineari (cioè topologicamente equivalenti a un segmento, senza ramificazioni o anelli), in generale e chirali, cioè considerando distinte le immagini speculari, per i primi numeri di segmenti (Russ Cox, Bert Dobbelaere, Joseph Myers, Brendan Owen, Ed Pegg Jr. e Luca Petrone, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

Segmenti

Polistick

Polistick chirali

Polistick lineari

Polistick lineari chirali

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

3

5

7

4

6

4

16

25

9

14

5

55

99

22

40

6

222

416

56

102

7

950

1854

147

284

8

4265

8411

388

752

9

19591

38980

1047

2069

10

91678

182829

2806

5547

11

434005

867096

7600

15134

12

2073783

4145168

20437

40712

13

9979772

19955321

55313

110456

14

48315186

96619260

148752

297066

15

235088794

 

401629

802808

16

1148891118

 

1078746

2156378

17

5636168859

 

2905751

5810329

18

 

 

7793632

15584271

19

 

 

20949045

41894990

20

 

 

56112530

112217372

21

 

 

150561752

301115391

22

 

 

402802376

805584175

23

 

 

1079193821

2158366236

24

 

 

2884195424

5768337730

25

   

7717665979

15435275815

26

   

20607171273

41214200699

27

   

55082560423

110164972820

28

   

146961482787

293922598172

29

   

392462843329

784925297952

30

   

1046373230168

2092745480990

31

   

2792115083878

5584229143243

32

   

7439689632385

14879376721605

33

   

19837916504685

39675830316942

34

   

52829948205375

105659889641210

35

   

140783390817779

281566774540303

36

   

374733797110735

749467576607851

37

   

998053296764572

1996106574872155

38

   

2655421964816501

5310843882798625

39

   

7068854864347825

14137709679533367

40

   

18799890689877606

37599781257709913

41

   

50023814743810859

100047629358294497

42

   

132991890227389567

265983780130540949

43

   

353729191621660293

707458382902544212

44

   

940101978161489996

1880203955477000910

45

   

 2499544063122348982

4999088125347951758

46

   

6640985139203689483

13281970276161442792

47

   

17651117660158546274

35302235317954164483

48

   

46883721717762214476

93767443429658486395

49

   

124574091289550831783

249148182572882046718

50

   

330799666809962122076

661599333604360219420

51

   

878713498815230848306

1757426997614072681032

52

   

2332815435197226522134

4665630870353767984432

53

   

6195104307101508340241

12390208614159868950204

54

   

16443143640480933581521

32886287280853971142724

55

   

43656356267541695746190

87312712534969691798370

56

   

115849321987113315023898

231698643973944379414514

57

   

307509129707574309223956

615018259414849226179630

58

   

815867790095506099497893

1631735580190263989613212

59

   

2165174539663284779341449

4330349079325780596792175

60

   

5743489751567914107758554

11486979503133869710870649

 

A ogni polistick corrisponde un polimino, ottenibile sostituendo ogni estremo di segmento con un quadrato, di lato uguale alla lunghezza dei segmenti, ma la corrispondenza non è biunivoca, perché allo stesso polimino possono corrispondere più polistick, se contiene cicli di quadrati. Per esempio, il pentomino “P” corrisponde a 5 diversi polistick, come mostra la figura seguente.

 

I polistick corrispondenti al polimino “P”

 

Vedi anche

Numero di polimini.

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