Indice
Si chiamano “polistick” o “poliedge” le figure formate da segmenti identici, uniti alle estremità, in modo da formare (nel piano) angoli di 90° o 180°.
La figura seguente mostra i polistick formati da 1, 2 e 3 segmenti.
Due polistick che differiscano solo per l’orientamento si considerano uguali.
La tabella seguente mostra il numero di polistick qualsiasi e lineari (cioè topologicamente equivalenti a un segmento, senza ramificazioni o anelli), in generale e chirali, cioè considerando distinte le immagini speculari, per i primi numeri di segmenti (Russ Cox, Joseph Myers, Brendan Owen e Ed Pegg Jr., The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).
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Segmenti |
Polistick |
Polistick chirali |
Polistick lineari |
Polistick lineari chirali |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
3 |
5 |
7 |
4 |
6 |
|
4 |
16 |
25 |
9 |
14 |
|
5 |
55 |
99 |
22 |
40 |
|
6 |
222 |
416 |
56 |
102 |
|
7 |
950 |
1854 |
147 |
284 |
|
8 |
4265 |
8411 |
388 |
752 |
|
9 |
19591 |
38980 |
1047 |
2069 |
|
10 |
91678 |
182829 |
2806 |
5547 |
|
11 |
434005 |
867096 |
7600 |
15134 |
|
12 |
2073783 |
4145168 |
20437 |
40712 |
|
13 |
9979772 |
19955321 |
55313 |
110456 |
|
14 |
48315186 |
96619260 |
148752 |
297066 |
|
15 |
235088794 |
|
401629 |
802808 |
|
16 |
1148891118 |
|
1078746 |
2156378 |
|
17 |
5636168859 |
|
2905751 |
5810329 |
|
18 |
|
|
7793632 |
15584271 |
|
19 |
|
|
20949045 |
41894990 |
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20 |
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56112530 |
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21 |
|
|
150561752 |
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22 |
|
|
402802376 |
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23 |
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1079193821 |
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24 |
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2884195424 |
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A ogni polistick corrisponde un polimino, ottenibile sostituendo ogni estremo di segmento con un quadrato, di lato uguale alla lunghezza dei segmenti, ma la corrispondenza non è biunivoca, perché allo stesso polimino possono corrispondere più polistick, se contiene cicli di quadrati. Per esempio, il pentomino “P” corrisponde a 5 diversi polistick, come mostra la figura seguente.
