Indice
Si chiamano “polistick” o “poliedge” le figure formate da segmenti identici, uniti alle estremità, in modo da formare (nel piano) angoli di 90° o 180°.
La figura seguente mostra i polistick formati da 1, 2 e 3 segmenti.
Due polistick che differiscano solo per l’orientamento si considerano uguali.
La tabella seguente mostra il numero di polistick qualsiasi e lineari (cioè topologicamente equivalenti a un segmento, senza ramificazioni o anelli), in generale e chirali, cioè considerando distinte le immagini speculari, per i primi numeri di segmenti (Russ Cox, Bert Dobbelaere, Joseph Myers, Brendan Owen, Ed Pegg Jr. e Luca Petrone, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).
|
Segmenti |
Polistick |
Polistick chirali |
Polistick lineari |
Polistick lineari chirali |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
3 |
5 |
7 |
4 |
6 |
|
4 |
16 |
25 |
9 |
14 |
|
5 |
55 |
99 |
22 |
40 |
|
6 |
222 |
416 |
56 |
102 |
|
7 |
950 |
1854 |
147 |
284 |
|
8 |
4265 |
8411 |
388 |
752 |
|
9 |
19591 |
38980 |
1047 |
2069 |
|
10 |
91678 |
182829 |
2806 |
5547 |
|
11 |
434005 |
867096 |
7600 |
15134 |
|
12 |
2073783 |
4145168 |
20437 |
40712 |
|
13 |
9979772 |
19955321 |
55313 |
110456 |
|
14 |
48315186 |
96619260 |
148752 |
297066 |
|
15 |
235088794 |
|
401629 |
802808 |
|
16 |
1148891118 |
|
1078746 |
2156378 |
|
17 |
5636168859 |
|
2905751 |
5810329 |
|
18 |
|
|
7793632 |
15584271 |
|
19 |
|
|
20949045 |
41894990 |
|
20 |
|
|
56112530 |
112217372 |
|
21 |
|
|
150561752 |
301115391 |
|
22 |
|
|
402802376 |
805584175 |
|
23 |
|
|
1079193821 |
2158366236 |
|
24 |
|
|
2884195424 |
5768337730 |
|
25 |
7717665979 |
15435275815 |
||
|
26 |
20607171273 |
41214200699 |
||
|
27 |
55082560423 |
110164972820 |
||
|
28 |
146961482787 |
293922598172 |
||
|
29 |
392462843329 |
784925297952 |
||
|
30 |
1046373230168 |
2092745480990 |
||
|
31 |
2792115083878 |
5584229143243 |
||
|
32 |
7439689632385 |
14879376721605 |
||
|
33 |
19837916504685 |
39675830316942 |
||
|
34 |
52829948205375 |
105659889641210 |
||
|
35 |
140783390817779 |
281566774540303 |
||
|
36 |
374733797110735 |
749467576607851 |
||
|
37 |
998053296764572 |
1996106574872155 |
||
|
38 |
2655421964816501 |
5310843882798625 |
||
|
39 |
7068854864347825 |
14137709679533367 |
||
|
40 |
18799890689877606 |
37599781257709913 |
||
|
41 |
50023814743810859 |
100047629358294497 |
||
|
42 |
132991890227389567 |
265983780130540949 |
||
|
43 |
353729191621660293 |
707458382902544212 |
||
|
44 |
940101978161489996 |
1880203955477000910 |
||
|
45 |
2499544063122348982 |
4999088125347951758 |
||
|
46 |
6640985139203689483 |
13281970276161442792 |
||
|
47 |
17651117660158546274 |
35302235317954164483 |
||
|
48 |
46883721717762214476 |
93767443429658486395 |
||
|
49 |
124574091289550831783 |
249148182572882046718 |
||
|
50 |
330799666809962122076 |
661599333604360219420 |
||
|
51 |
878713498815230848306 |
1757426997614072681032 |
||
|
52 |
2332815435197226522134 |
4665630870353767984432 |
||
|
53 |
6195104307101508340241 |
12390208614159868950204 |
||
|
54 |
16443143640480933581521 |
32886287280853971142724 |
||
|
55 |
43656356267541695746190 |
87312712534969691798370 |
||
|
56 |
115849321987113315023898 |
231698643973944379414514 |
||
|
57 |
307509129707574309223956 |
615018259414849226179630 |
||
|
58 |
815867790095506099497893 |
1631735580190263989613212 |
||
|
59 |
2165174539663284779341449 |
4330349079325780596792175 |
||
|
60 |
5743489751567914107758554 |
11486979503133869710870649 |
A ogni polistick corrisponde un polimino, ottenibile sostituendo ogni estremo di segmento con un quadrato, di lato uguale alla lunghezza dei segmenti, ma la corrispondenza non è biunivoca, perché allo stesso polimino possono corrispondere più polistick, se contiene cicli di quadrati. Per esempio, il pentomino “P” corrisponde a 5 diversi polistick, come mostra la figura seguente.
