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Primi gemelli (costante dei)

Teoria dei numeri 

La costante dei primi gemelli, talvolta chiamata “costante di Shah – Wilson”, si indica con C2 o con Π2 ed è definita come Formula per la definizione della costante dei primi gemelli, dove il prodotto va calcolato sui numeri primi dispari.

Qui trovate le prime 1000 cifre decimali della costante dei primi gemelli (Harry J. Smith).

 

Per calcolarla conviene utilizzare serie con convergenza più rapida, come la seguente: Formula per il calcolo della costante dei primi gemelli (Vardi 1996), dove Formula per la definizione di I(n), che converge circa come (2 / 11)^n, simile a una formula che dà la costante di Artin.

 

Il reciproco della costante dei primi gemelli è la costante di Selberg – Delange.

 

Alcune formule che coinvolgono la costante dei primi gemelli:

Formula per il calcolo della costante dei primi gemelli, dove P(n) è la funzione ζ di Riemann relativa ai numeri primi, cioè  Formula per il calcolo del logaritmo della costante dei primi gemelli, dove la seconda somma va calcolata sui numeri primi;

Formula per il calcolo della costante dei primi gemelli, dove la somma va calcolata sui numeri primi minori di n;

Formula per il calcolo della costante dei primi gemelli, dove il prodotto va calcolato sui numeri primi minori di n.

 

J.W. Wrench ne calcolò 45 cifre nel 1961, G. Niklasch 1000 nel 1999 e infine P. Sebah 5020 nel 2001.

 

Alle voci espansione di Engel, espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate si trovano ottime approssimazioni della costante.

Vedi anche

Primi gemelli.

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