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Poligonali generalizzati (numeri)

Numeri figurati 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule
  3. 3. Valori e proprietà
  4. 4. Espressione di interi come somma di numeri poligonali generalizzati

I numeri poligonali generalizzati sono i numeri naturali ottenuti dalla formula per i numeri poligonali con p lati Formula per il calcolo dei numeri poligonali, ammettendo però l’uso di indici negativi.

Non sono quindi numeri figurati in senso stretto, perché corrisponderebbero al caso irreale di poligoni con un numero negativo di palline su ogni lato.

 

Si possono esprimere con un’unica formula come Formula per il calcolo dei numeri poligonali generalizzati, per p > 4.

 

Per indici positivi i numeri poligonali generalizzati coincidono con numeri poligonali con lo stesso numero di lati, mentre per indici negativi si possono ricavare da questi ultimi tramite la formula Formula per il calcolo dei numeri poligonali generalizzati e in particolare: Formula per il calcolo dei numeri triangolari generalizzati, Formula per il calcolo dei quadrati generalizzatiFormula per il calcolo dei numeri pentagonali generalizzati e Formula per il calcolo dei numeri esagonali generalizzati.

I primi a essere studiati furono i numeri pentagonali generalizzati, perché utilizzati nella formula di Eulero per il numero di partizioni.

 

In seguito furono studiati anche quelli con un diverso numero di lati, soprattutto in relazione al problema di esprimere i numeri naturali come somma di numeri poligonali generalizzati.

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