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Tribonacci – Lucas (numeri di)

Sequenze 

I numeri di tribonacci – Lucas sono sono una sorta di incrocio tra i numeri di tribonacci e quelli di Lucas: come i primi sono ciascuno la somma dei tre precedenti, come i secondi i valori iniziali sono diversi da quelli della sequenza originale e precisamente: K0 = 3, K1 = 1, K2 = 3.

 

I numeri di tribonacci – Lucas possono essere calcolati con la formula Kn = αn + βn + γn, dove α, β e γ sono le radici dell’equazione x3x2x – 1 = 0:

 

Una formula generale per calcolare i termini di una sequenza di tribonacci generalizzata Sn, nella quale ogni termine dopo i primi 3 è la somma dei 3 precedenti, è: Sn = Tn – 2S1 + (Tn – 2 + Tn – 3)S2 + Tn – 1S3 = Tn – 1S0 + (Tn – 1 + Tn – 2)S1 + (Tn – 1 + Tn – 2 + Tn – 3)S2, dove Tn è l’n-esimo numero di tribonacci (Lexter R. Natividad e Paola B. Policarpo, 2013), che nel caso dei numeri di tribonacci – Lucas si riduce a Kn = 7Tn – 1 + 4Tn – 2 + 3Tn – 3.

 

Alcune formule che coinvolgono i numeri di tribonacci – Lucas (Nazmiye Yilmaz e Necati Taskara, 2014):

Kn + k = KnKkKnkkβk + βkγk + αkγk) + α2knβ2kn + β2knγ2kn + α2knγ2kn;

Tn + k = TnKkTnkkβk + βkγk + αkγk) + Tn – 2k.

 

Il rapporto tra numeri di tribonacci – Lucas consecutivi tende alla costante di tribonacci.

 

La tabella seguente riporta i numeri di tribonacci – Lucas fino a K20.

n

Kn

0

3

1

1

2

3

3

7

4

11

5

21

6

39

7

71

8

131

9

241

10

443

11

815

12

1499

13

2757

14

5071

15

9327

16

17155

17

31553

18

58035

19

106743

20

196331

 

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