Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Nel 2009 Zhi-Wei Sun propose di chiamare “buoni” i numeri naturali m (maggiori di 2) tali che ogni numero poligonale a m lati abbastanza grande possa essere espresso come somma di numero poligonale con m lati n-esimo numero poligonale con m lati, un quadrato pari e uno dispari.

Per esempio, 6 è buono perché ogni numero esagonale può essere espresso come somma di un numero esagonale, un quadrato pari e uno dispari.

 

Non è difficile dimostrare che un intero può essere buono solo se ha la forma 4k + 2.

 

L’esistenza di infiniti interi buoni è tuttora un problema aperto.

 

Sun avanzò la congettura che gli interi buoni inferiori a 300 siano: 6, 10, 14, 26, 38, 42, 50, 62, 98, 114, 122, 146, 170, 206, 230, 290, 294 e che, se an è l’n-esimo numero buono, Formula per il valore asintotico di a(n), dove c è una costante che dovrebbe essere vicina a 2.5.

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