Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Trigg (costante di)

Rappresentazione dei numeri 

Dato un numero di 4 cifre, non tutte uguali tra loro, ordiniamo le cifre dalla maggiore alla minore e chiamiamole, nell’ordine, a, b, c, d. L’operazione proposta da Trigg consiste nel calcolare la differenza badc – cdab. Per esempio, nel caso di 5327 le cifre in ordine sono 7532 e la differenza è 5723 – 3275 = 2448.

 

La costante di Trigg è l’unico numero tale che l’operazione descritta produca il numero stesso, ossia 2538. Infatti, 5823 – 3285 = 2538.

 

L’idea può essere generalizzata ad altre basi, ma sorprendentemente sembra che queste costanti esistano solo nelle basi che sono multiple di 5 e in pochissimi altri casi.

Se la base è un multiplo di 5 maggiore di 5, ossia un numero della forma 5n con n maggiore di zero, un po’ di algebra permette di verificare che il numero formato dalle cifre n, 3n – 1, 2n – 1, 4n (in quest’ordine) è una costante di Trigg in quella base. Quindi per esempio 385C15 = 12012 è una costante di Trigg in base 15 e 4B7G20 = 36556 è una costante di Trigg in base 20.

Oltre a questi, si conoscono solo pochi altri esempi:

  • 10012 = 9 in base 2;

  • 30214 = 99 in base 4;

  • 41215 = 184 in base 5.

Vedi anche

Costante di Kaprekar.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.