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Dyson (numeri di)

Rappresentazione dei numeri 

Si chiamano “numeri di Dyson” i minimi numeri k-parassiti, per ogni valore di k, ossia i numeri naturali che vengono moltiplicati per k se l’ultima cifra viene spostata al primo posto.

 

Il nome è legato a un aneddoto che ha per protagonista il grande fisico Freeman Dyson. In un articolo pubblicato su Times il 25/3/2009 Nicholas Dawidoff racconta che un collega in momento di pausa in una caffetteria si chiedeva se fosse possibile trovare un numero naturale che raddoppiasse spostando l’ultima cifra al primo posto. Dyson, avendo casualmente udito la discussione, intervenne asserendo che non è difficile e, dopo una pausa di pochi secondi, aggiunse: “ma naturalmente la soluzione minima ha 18 cifre”. I colleghi rimasero in attonito silenzio, perché nessuno aveva idea di come trovare un numero del genere e soprattutto come avesse potuto Dyson stimarne l’ordine di grandezza in brevissimo tempo.

Dyson non fornì mai spiegazioni; è possibile che sapesse che un numero k-parassita in base b è il periodo dello sviluppo di n / (b * k – 1), dopo aver ridotto la frazione ai minimi termini; nel caso della base 10 e di k = 2, il minimo valore di n tale che il periodo non inizi per zero è 2, quindi il numero richiesto è il periodo di 2 / 19. Dyson probabilmente sapeva che 19 è un primo a lungo periodo, cioè tale che la lunghezza del periodo delle frazioni con 19 a denominatore è 18, quindi potè annunciare il numero di cifre della soluzione, senza doverla effettivamente calcolare.

 

Comunemente si considerano numeri di Dyson solo i numeri parassiti in base 10, che non inizino per 0, riportati nella tabella seguente.

k

Numero di Dyson

1

1

2

105263157894736842

3

1034482758620689655172413793

4

102564

5

142857

6

1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966

7

1014492753623188405797

8

1012658227848

9

10112359550561797752808988764044943820224719

 

Per la generalizzazione a basi diverse da 10 v. numeri parassiti.

Vedi anche

Numeri parassiti.

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