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Sierpiński (numeri di) (I)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “numeri di Sierpiński”, o più precisamente “numeri di Sierpiński del primo tipo”, i numeri naturali della forma nn + 1.

 

La tabella seguente riporta i numeri di Sierpiński, per n fino a 20.

n

nn + 1

1

2

2

5

3

28

4

257

5

3126

6

46657

7

823544

8

16777217

9

387420490

10

10000000001

11

285311670612

12

8916100448257

13

302875106592254

14

11112006825558017

15

437893890380859376

16

18446744073709551617

17

827240261886336764178

18

39346408075296537575425

19

1978419655660313589123980

20

104857600000000000000000001

 

Se n è dispari, n + 1 divide nn + 1, quindi un numero di Sierpiński può essere primo solo per n uguale a 1 o pari.

 

Wacław Franciszek Sierpiński dimostrò che se Sn = nn + 1 è primo con n > 1, allora è n = 22m, quindi Sn è il numero di Fermat Fm + 2m.

 

Gli unici primi noti tra i numeri di Sierpiński sono 11 + 1 = 2, 12 + 1 = 5 e 44 + 1 = 257; gli ultimi due corrispondono a m = 0 e 1; si sa che i numeri di Sierpiński sono composti per m = 2, 3, 4 5 e 11 e non si sa nulla sui restanti.

Vedi anche

Numeri di Fermat.

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