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Strobogrammatici (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

Si chiamano “strobogrammatici” i numeri che restano invarianti se letti ruotati di 180°, come 16091. Sono formati dalle cifre che restano invariate o si trasformano un’altra cifra se ruotate di 180°, ossia per convenzione: 0, 1, 6, 8 e 9.

Il nome fa riferimento al fatto che si possono leggere anche ruotati di 180°.

 

La loro definizione dipende quindi non solo dalla base, ma anche dal tipo di carattere usato, perché, con molti tipi di carattere “1” e talvolta anche “8” non restano esattamente identici se ruotati di 180°. Con alcune rappresentazioni dei numeri, sempre in base 10, come in Devanagari, non esistono cifre con questa proprietà. La categoria mi sembra pertanto artificiosa e poco interessante.

Come riprova della dipendenza della definizione dal tipo di caratteri usato, alcuni Autori includono 2 e 5 tra le cifre ammissibili, perché tali cifre sul visore delle calcolatrici appaiono l’una la rotazione dell’altra.

 

I numeri strobogrammatici minori di 100000 sono: 0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, 10001, 10101, 10801, 11011, 11111, 11811, 16091, 16191, 16891, 18081, 18181, 18881, 19061, 19161, 19861, 60009, 60109, 60809, 61019, 61119, 61819, 66099, 66199, 66899, 68089, 68189, 68889, 69069, 69169, 69869, 80008, 80108, 80808, 81018, 81118, 81818, 86098, 86198, 86898, 88088, 88188, 88888, 89068, 89168, 89868, 90006, 90106, 90806, 91016, 91116, 91816, 96096, 96196, 96896, 98086, 98186, 98886, 99066, 99166, 99866.

Qui trovate i numeri strobogrammatici minori di 109.

 

I numeri strobogrammatici di n cifre sono Numero di numeri strobogrammatici di n cifre, per n pari per n pari e Numero di numeri strobogrammatici di n cifre, per n dispari per n dispari e maggiore di 1. I numeri strobogrammatici minori di 10n, ossia tutti quelli con non più di n cifre, sono Numero di numeri strobogrammatici di non più di n cifre, per n pari per n pari e Numero di numeri strobogrammatici di non più di n cifre, per n dispari per n dispari.

 

Le uniche potenze strobogrammatiche note sono 1, 8 = 23, 6889 = 832, 69169 = 2332 e 109181601 = 104492; se ve ne sono altre sono maggiori di 109 (M. Fiorentini, 2016).

 

I primi strobogrammatici minori di 109 sono: 11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889, 1008001, 1068901, 1160911, 1180811, 1190611, 1191611, 1681891, 1690691, 1880881, 1881881, 1898681, 1908061, 1960961, 1990661, 6081809, 6100019, 6108019, 6110119, 6608099, 6610199, 6800089, 6801089, 6860989, 10069001, 10911601, 11069011, 11096011, 11869811, 11896811, 16069091, 16188191, 16811891, 16900691, 16969691, 16996691, 18611981, 18688981, 19188161, 19811861, 60088009, 60611909, 60800809, 61096019, 61669919, 61696919, 61969619, 66169199, 66896899, 66911699, 68669989, 68811889, 68969689, 69800869, 69911669, 100111001, 100609001, 100888001, 106101901, 108101801, 108619801, 109000601, 109609601, 109888601, 110111011, 111010111, 111181111, 111619111, 111689111, 116181911, 116916911, 118689811, 118818811, 118986811, 119888611, 119916611, 160080091, 160609091, 160689091, 161111191, 161619191, 161916191, 166080991, 166906991, 168101891, 169000691, 169609691, 180101081, 180986081, 181111181, 181888181, 186080981, 186619981, 188010881, 188619881, 188888881, 188906881, 189619681, 189689681, 189808681, 190000061, 190080061, 190689061, 191888161, 191916161, 196906961, 198010861, 198181861, 198818861, 199609661, 601818109, 601986109, 606916909, 608888809, 608916809, 609010609, 609080609, 609181609, 609818609, 610906019, 616111919, 616818919, 616906919, 618916819, 660916099, 661000199, 661609199, 666010999, 666080999, 666101999, 666619999, 668000899, 668609899, 681010189, 681986189, 686010989, 686181989, 688000889, 688689889, 688986889, 689010689, 689609689, 690181069, 691609169, 691689169, 696010969, 696080969, 696689969, 698000869, 698609869, 699916669.

Vedi anche

Numeri tetradici.

Bibliografia

  • Balzarotti, Giorgio;  Lava, Paolo Pietro;  103 Curiosità matematiche, Milano, Hoepli, 2010.

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