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Sfenici (numeri)

Teoria dei numeri 

Sono chiamati “sfenici” (dal greco σφήν, cuneo) i numeri naturali che sono il prodotto di tre primi distinti.

 

I numeri sfenici minori di 1000 sono: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285, 286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438, 442, 455, 465, 470, 474, 483, 494, 498, 506, 518, 530, 534, 555, 561, 574, 582, 590, 595, 598, 602, 606, 609, 610, 615, 618, 627, 638, 642, 645, 646, 651, 654, 658, 663, 665, 670, 678, 682, 705, 710, 715, 730, 741, 742, 754, 759, 762, 777, 782, 786, 790, 795, 805, 806, 814, 822, 826, 830, 834, 854, 861, 874, 885, 890, 894, 897, 902, 903, 906, 915, 935, 938, 942, 946, 957, 962, 969, 970, 978, 986, 987, 994.

Qui trovate i numeri sfenici minori di 106 (1.6 MByte).

 

La somma dei reciproci dei numeri sfenici è divergente, ma la somma dei reciproci di una loro potenza no, se l'esponente è maggiore di 1: Formula per la somma dei reciproci di una potenza dei numeri sfenici, dove S è l’insieme dei numeri sfenici, e in particolare Formula per la somma dei reciproci dei quadrati dei numeri sfenici.

 

Vi sono coppie di numeri sfenici consecutivi, la minima delle quali è 230 = 2 • 5 • 23, 231 = 3 • 7 • 11, e terne, la minima delle quali è 1309 = 7 • 11 • 17, 1310 = 2 • 5 • 131, 1311 = 3 • 19 • 23, ma non quaterne, perché tra quattro numeri consecutivi uno è multiplo di 4 e quindi non ha tutti i fattori primi distinti.

 

Le coppie di interi sfenici consecutivi inferiori a 1000 sono:

  • 230, 231;

  • 285, 286,

  • 429, 430;

  • 434, 435;

  • 609, 610;

  • 645, 646;

  • 741, 742;

  • 805, 806;

  • 902, 903;

  • 969, 970;

  • 986, 987.

Qui trovate le coppie di numeri sfenici consecutivi minori di 106 (M. Fiorentini 2014).

 

Le terne di interi sfenici consecutivi inferiori a 10000 sono:

  • 1309, 1310, 1311;

  • 1885, 1886, 1887;

  • 2013, 2014, 2015;

  • 2665, 2666, 2667;

  • 3729, 3730, 3731;

  • 5133, 5134, 5135;

  • 6061, 6062, 6063;

  • 6213, 6214, 6215;

  • 6305, 6306, 6307;

  • 6477, 6478, 6479;

  • 6853, 6854, 6855;

  • 6985, 6986, 6987;

  • 7257, 7258, 7259;

  • 7953, 7954, 7955;

  • 8393, 8394, 8395;

  • 8533, 8534, 8535;

  • 8785, 8786, 8787;

  • 9213, 9214, 9215;

  • 9453, 9454, 9455;

  • 9821, 9822, 9823;

  • 9877, 9878, 9879.

Qui trovate le terne di numeri sfenici consecutivi minori di 107 (1.4 MByte) (M. Fiorentini 2014).

 

Anche se i numeri sfenici sono piuttosto frequenti, sembrano esserci sequenze piuttosto lunghe di numeri non sfenici, forse illimitate; le sequenze fino a 109 più lunghe di tutte le precedenti sono riportate di seguito (M. Fiorentini 2014):

  • a partire da 1 vi sono 29 interi non sfenici consecutivi;

  • a partire da 11714 vi sono 32 interi non sfenici consecutivi;

  • a partire da 43019 vi sono 34 interi non sfenici consecutivi;

  • a partire da 43196 vi sono 42 interi non sfenici consecutivi;

  • a partire da 293036 vi sono 43 interi non sfenici consecutivi.

  • a partire da 1128702 vi sono 45 interi non sfenici consecutivi.

  • a partire da 1406200 vi sono 47 interi non sfenici consecutivi.

  • a partire da 5362350 vi sono 49 interi non sfenici consecutivi.

  • a partire da 7220003 vi sono 51 interi non sfenici consecutivi.

  • a partire da 8813004 vi sono 59 interi non sfenici consecutivi.

  • a partire da 46989239 vi sono 64 interi non sfenici consecutivi.

  • a partire da 198018504 vi sono 69 interi non sfenici consecutivi.

  • a partire da 462557108 vi sono 71 interi non sfenici consecutivi.

  • a partire da 675070744 vi sono 78 interi non sfenici consecutivi.

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