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Serie di potenze (costante delle)

Analisi 

Data una funzione analitica f(z) e il suo sviluppo in serie di MacLaurin Sviluppo di una funzione in serie di MacLaurin, definiamo ρn(f) come il modulo del massimo zero del polinomio Polinomio ottenuto troncando la serie, ottenuto troncando la serie al termine di grado n, e ρ(f) come Definizione di ρ(f).

La costante delle serie di potenze P è l’estremo superiore dei valori di ρ(f), rispetto a tutte le funzioni.

 

Porter dimostrò nel 1906 che P ≤ 2 e J. Clunie e P. Erdös dimostrarono nel 1967 che Limiti inferiore e superiore per il valore della costante della serie di potenze. L’anno successivo J.D. Bukoltz dimostrò che 1.7 < P < 1.862 e Frank migliorò la stima a 1.7818 < P < 1.82.

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