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Van der Corput (costante di)

Analisi 

J.G. van der Corput dimostrò nel 1921 che data una funzione f(x) tale che la sua derivata seconda in un intervallo [a .. b] soddisfi |f”(x)| ≥ r, valgono le relazioni: Relazione soddisfatta da un integrale legato alla funzione f e Relazione soddisfatta da un integrale legato alla funzione f, dove k e v sono due costanti, la prima delle quali da allora porta il suo nome.

 

Nel 1938 R. Kershner dimostrò che i valori assoluti dei due integrali sono uguali, quindi k = v, e che il loro massimo valore assoluto si ottiene se Funzione che rende massimo il valore assoluto degli integrali e Limiti di integrazione che rendono massimo il valore assoluto degli integrali, dove c è la soluzione dell’equazione Equazione per la definizione di c con valore assoluto minore di π / 2 e vale circa –0.7266432468. Da questo si ricava che la costante di van der Corput è Formula per il calcolo della costante di van der Corput.

Qui trovate le prime 105 cifre decimali della costante di Van der Corput (Eric W. Weisstein, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

Qui trovate le prime 105 cifre decimali della costante c (Eric W. Weisstein, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

Se nell’intervallo [a .. b] la derivata prima della funzione è crescente e f’(x) ≥ λ > 0, Relazione soddisfatta da un integrale legato alla funzione f.

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